第451章 版图设计 (2/4)

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k_d

\frac{e(k)

-

e(k-1)}{\delta

t}

他写完，转过身看着两人：“现在的问题是，这些系数kp、ki、kd，还有采样周期Δt，都是浮点数。我们要用定点数实现，就得量化。”

诸葛彪皱着眉头：“量化就有量化误差。特别是ki，如果太小，量化后可能变成0，积分项就没了。”

钱兰补充道：“还有乘法。e(k)是16位有符号数，kp是量化后的8位或16位系数，乘起来就是32位甚至更多。我们要不要保留全部精度？”

吕辰沉默了几秒，然后转身继续在黑板上写。

k_p

=

\frac{k_p\_real}{q_p}

k_i

=

\frac{k_i\_real}{q_i}

k_d

=

\frac{k_d\_real}{q_d}

“这是量化系数。我们假设把所有系数都量化成16位定点数，q值根据动态范围选。”他用粉笔点着那几个符号，“那么问题就变成了：乘法器的输出是32位，我们要截取哪16位送给下一级？”

诸葛彪想了想：“理论上应该保留高位。但积分项是累加的，如果每次都截掉低位，累加误差会越来越大。”

钱兰翻着她的笔记本：“我算过，如果每次截掉16位以下的4位，累加一千次，误差可能达到满量程的1%。”

“1%？”吕辰皱起眉头，“电机控制的精度要求是微米级，1%的误差意味着几十微米的偏移。不行，太大了。”

三人沉默了。

办公室里只有墙上挂钟的“滴答”声，还有窗外偶尔传来的蝉鸣。

过了好一会儿，吕辰忽然说：“我们换个思路。”

他走到黑板前，把刚才写的公式全都擦掉。

“传统的pid，是用乘法器实现。但乘法器太占面积。我们能不能不用乘法？”

诸葛彪愣了一下：“不用乘法？那怎么实现比例、积分、微分？”

吕辰拿起粉笔，在黑板上画了一个表格。

“用查表。把e(k)当作地址，kpe(k)的结果事先算好，存在rom里。来一个e(k)，直接读rom，得到kpe(k)。”

钱兰眼睛亮了：“查表式乘法器？”

“对。”吕辰继续画，“kiΣe(j)也可以查表。Σe(j)是累加和，范围可控，我们可以事先算好不同累加和对应的ki积分值，存在另一片rom里。”

诸葛彪皱着眉头：“那rom的容量得有多大？e(k)是16位，如果直接寻址，2的16次方是。每个结果存16位，就是128k字节。两片rom就是256k。”

吕辰点点头：“所以我们要压缩地址线。e(k)不需要全部16位，可以只取高8位或高10位。损失一点精度，换来rom容量指数级下降。”

钱兰在笔记本上飞快地算着：“如果取高8位，地址线8位，深度256。每个结果存16位，就是512字节。三片rom加起来也就1.5k字节。”

诸葛彪若有所思：“用面积换时间？rom比乘法器占地方大得多，但速度快，一个读周期就能出结果。”

“对。”吕辰说，“我们现在的瓶颈不是面积。五微米工艺，四十平方毫米，晶体管数量上限大概是五千个。乘法器要用几百个管子，rom虽然面积大，但一个比特就是一个管子，1.5k字节就是12k比特，也就是一万二千个管子。”

他顿了顿：“但rom的结构规则，阵列排布，布图密度高。实际占的面积，可能比乘法器大不了多少。”

钱兰补充道：“而且rom是数字电路，没有模拟电路的那些温漂、失调问题。工艺偏差对rom的影响也小，只要管子能导通或关断就行。”

诸葛彪想了想，问：“那积分项的累加器怎么办？”

吕辰在黑板上又画了一个框图：“累加器还是要保留。但累加器的输出Σe(j)，我们也可以做截断。取高12位，或者高10位，作为ki-rom的地址。”

他放下粉笔，看着两人：“这个方案的思路是：用查表代替乘法，用截断压缩地址线，用rom的大容量换取逻辑的简化。”

诸葛彪沉默了几秒，然后点点头：“可以试试。至少比硬着头皮做乘法器靠谱。”

钱兰已经开始在笔记本上画新的框图了：“那我们就这么定。pid控制器分成三块：比例项查表、积分项累加+查表、微分项差分+查表。三路结果再加法器相加，限幅后输出。”

吕辰走回绘图桌边，看着那些散落的草稿纸：“现在的问题是，这三张表的数据怎么算。kp、ki、kd的量化值，e(k)和Σe(j)的动态范围，都要先确定。”